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Spoj-DISUBSTR - Distinct Substrings
New Distinct Substrings SPOJ - SUBST1
我是根据kuangbin的后缀数组专题来的
这两题题意一样求解字符串中不同字串的个数：
这个属于后缀数组最基本的应用
给定一个字符串，求不相同的子串的个数。
算法分析： 每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。
如果所有的后缀按照 suffix(sa[1]), suffix(sa[2]), suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的顺序计算，不难发现，
对于每一次新加 进来的后缀 suffix(sa[k]),它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。
但是其中有 height[k]个是和前面的字符串的前缀是相同的。
所以 suffix(sa[k])将“贡献” 出 n-sa[k]+1- height[k]个不同的子串。（这个也就等价于len*(len+1)/2-相同字串个数）
累加后便是原问题的答案。这个做法 的时间复杂度为 O(n)。
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #define pi acos(-1.0) 14 #define eps 1e-9 15 #define fi first 16 #define se second 17 #define rtl rt<<1 18 #define rtr rt<<1|1 19 #define bug printf("******\n") 20 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 21 #define name2str(x) #x 22 #define fuck(x) cout<<#x" = "< < = b; i--) 31 #define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+ 32 #define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--) 33 #define FIN freopen("data.txt","r",stdin) 34 #define gcd(a,b) __gcd(a,b) 35 #define lowbit(x) x&-x 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i =b;--i) 38 39 using namespace std; 40 typedef long long LL; 41 typedef unsigned long long ULL; 42 const int maxn = 1e5 + 7; 43 const int maxm = 8e6 + 10; 44 const int INF = 0x3f3f3f3f; 45 const int mod = 10007; 46 47 //rnk从0开始 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i] 50 //倍增算法 O(nlogn) 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn]; 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn]; 53 int n, maxx; 54 char s[maxn]; 55 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值 56 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n 57 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小 58 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0 59 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1] 60 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) { 61 int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t; 62 //对长度为1的字符串排序 63 //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序 64 //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序 65 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 66 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数 67 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数 68 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名 69 //基数排序 70 //x数组保存的值相当于是rank值 71 for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) { 72 //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果 73 //第二关键字排序 74 for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面 75 for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序 76 for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字 77 //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序) 78 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 79 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++; 80 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; 81 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况 82 //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果 83 //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x 84 t = x; 85 x = y; 86 y = t; 87 for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i ) 88 x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++; 89 //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名 90 } 91 } 92 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) { 93 int i, j, k = 0; 94 for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i; 95 for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k ) 96 for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ ); 97 } 98 99 int main() {100 int T;101 sf ( T );102 while ( T-- ) {103 scanf ( "%s", s );104 maxx = 0, n = strlen ( s );105 for ( int i = 0; i < n ; i++ ) r[i] = ( int ) s[i], maxx = max ( maxx, r[i] );106 r[n] = 0;107 // for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? '\n' : ' ' ) );108 Suffix ( r, sa, n + 1, maxx + 1 );109 calheight ( r, sa, n );110 LL ans = 0;111 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) ans += 1LL * ( n - sa[i] - height[i] );112 printf ( "%lld\n", ans );113 }114 return 0;115 }
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